由递推公式不难发现an>a(n-1)>0
所以an数学归纳法行么
假设an=a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)<3^n
那么an*3=3[a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)]<3^(n+1)
a(n+1)=an+a(n-1)+a(n-2)=2a(n-1) +2a(n-2)+a(n-3)
又因为2a(n-1) +2a(n-2)+a(n-3)<3[a(n-1) +a(n-2) +a(n-3)]<3^(n+1)完全可以，但是你证明的稍微繁琐了些
而且应该假设n<=k时都成立
n=k+1时
a(k+1)=ak+a(k-1)+a(k-2)<3^k+3^(k-1)+3^(k-2)<3^k+3^k+3^k=3^(k+1)