1)函数f（x)=x+2/x(x∈(0,2])的值域是_____2)若f(1/2 +x)+f(1/2 -x)=2对任意的正实数x成_数学解答

1)函数f（x)=x+2/x(x∈(0,2])的值域是_____
2)若f(1/2 +x)+f(1/2 -x)=2对任意的正实数x成立,则f(1/2010)+f(2/2010)+f(3/2010)+...+f(2009/2010)=?
3）Cos43°*Cos77°+Sin43°*Cos167°的值为?

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解答

1 1/x是递减函数因为x∈(0,2] 所以1/x∈[1/2,无穷）
令1/x＝t 则f（x)=x+2/x＝1/t+2t
所以值域为（1,无穷）
2 规律（1/2 ＋x）＋（1/2 －x）＝1 则他们的函数值为2 代求式有这样的规律头尾两两合并得 f(1/2010)+f(2/2010)+f(3/2010)+...+f(2009/2010)=1004×2＋f(1005/2010) 又f(1/2 +x)+f(1/2 -x)=2 代入x=0 知f(1/2)=1 所以结果为 2009
3 Cos43°*Cos77°+Sin43°*Cos167°＝Cos43°*SIN13°- Sin43°* COS13°
=SIN(13°-43°) =-1/2