（1）当m=0时，该函数的零点为

6

和−

6

；
（2）令y=0，得△=（-2m）²-4[-2（m+3）]=4（m+1）²+20＞0
∴无论m取何值，方程x²-2mx-2（m+3）=0总有两个不相等的实数根．
即无论m取何值，该函数总有两个零点．
（3）依题意有x₁+x₂=2m，x₁x₂=-2（m+3）
由

1

x1

+

1

x2

＝−

1

4

，
解得m=1．
∴函数的解析式为y=x²-2x-8．
令y=0，解得x₁=-2，x₂=4
∴A（-2，0），B（4，0）
作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，
则AB’与直线y=x-10的交点就是满足条件的M点．
易求得直线y=x-10与x轴、y轴的交点分别为C（10，0），D（0，-10）．
连接CB′，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B′CD=∠BCD=45°
∴∠BCB′=90°
即B′（10，-6）
设直线AB′的解析式为y=kx+b，则

−2k+b＝0 10k+b＝−6

，
解得：k=-

1

2

，b=-1；
∴直线AB′的解析式为y＝−

1

2

x−1，
即AM的解析式为y＝−

1

2

x−1．