设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明：对任意实数a (设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3_数学解答

设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明：对任意实数a (
设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明：对任意实数a (1)方程f(x)=0总有相同实根；(2)存在x`,恒有f(x`)≠0

人气：404 ℃　时间：2020-06-14 15:25:48

解答

很高兴为您解答!　　f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a=(x^4+x^3-2x^2)+(ax^4-3ax^2-4a)=(x^2+x-2)x^2+a(x^4-3x^2-4)=(x+2)(x-1)x^2+a(x^2-4)(x^2+1)=(x+2)(x-1)x^2+a(x+2)(x-2)(x^2+1)=(x+2)[(x-1)x^2+a(x-2)(x^2+1)]...