A、初速度为零的竖直向下的运动，不一定只受重力的作用加速度不一定为重力加速度，不一定是自由落体运动，所以A错误；
B、只在重力作用下竖直向下的运动不一定是自由落体运动，自由落体运动的初速度为零，所以B错误；
C、自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量△v=g△t，都相等，所以C正确；
D、自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速运动，所以D正确；
故选：CD，