正在做啊恩设P1(x1,y1),P2(x2,y2), 线段P1P2的中点P(x,y),则x1＾2－y1＾2／2 ＝1，,2＾2－y2＾2／2 ＝1，两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0,∵x1+x2=2x,y1+y2=2y,∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y.这就是直线P1P2的斜率。又因直线过点A（2,1），及中点P(x,y),所以直线的斜率还可表示为(y-1)/(x-2),综上可知2x/y与(y-1)/(x-2) 都表示直线P1P2的斜率，所以2x/y=(y-1)/(x-2)，化简得：2x^2-y^2-4x+y=0, 这就是线段P1P2的中点P的轨迹方程。2.设直线L的方程为： y-1=k(x-1)即：y=kx+1-k将其带入双曲线的的方程得：X^2-(k^2x^2+1+k^2+2kx-2k^2x-2k)/2=1整理得：X^2(2-k^2)+x(2k^2-2k)-k^2+2k-3=0设x1，x2 为该方程的根，若要使得点P（1,1）是线段AB的中点，则必有：X1+x2=2成立。现在来验证这个结果是不是成立：假设X1+x2=2成立：根据韦达定理可得：X1+x2=(2k^2-2k)/（k^2-2）=2即：k=2当k等于2时，方程即：2X^2-4x+3=0显然判别式=16-4*2*3=-8<0即方程无解，说明在k=2的前提下，直线与双曲线无交点。由此可见假设错误。则可说明不存在这样的直线满足题意！