求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013_数学解答

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，
可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，
因此2S-S=2²⁰¹³-1．
仿照以上推理，求1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值．

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解答

设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，则5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹³，
因此，5S-S=5²⁰¹³-1，
故S=

52013−1

．