该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-

1

2

．
f（0）=c＞0，即抛物线在y轴上的截距大于0．
因为图象关于x=-

1

2

对称，所以f（-1）=f（0）＞0．
设f（x）=0的两根为x₁、x₂，令x₁＜x₂，则-1＜x₁＜x₂＜0，
根据图象，x₁＜p＜x₂，故p+1＞0，f（p+1）＞0．
故选A．