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数学
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已知N取某些整数时,方程6XY+X+Y=N无整数解,例如N=1509375或6307,怎样用数学理论证明?
人气:446 ℃ 时间:2020-10-01 15:44:23
解答
左右乘以6
36XY+6X+6Y=6N
(6X+1)*(6Y+1)=6N+1
下面证明当N=1509375或6307时,6N+1不能拆成两个除6余1的数的乘积
因为(6a+1)只有乘以(6a+1)时余数才不变,所以可以证明,6N+1的质因数只有除以6余1的,如7,13,19,31,...或者余5(需要偶数个相乘)
下面只要证明6N+1存在非如上的质因数就可以解决问题了
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