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数学
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如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.
人气:421 ℃ 时间:2020-01-31 12:29:52
解答
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠CAE=∠BAC=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAE中,
BD=CE
AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),
∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.
又∵∠ABD+∠ADB=90°.
∴∠ACE+∠CDF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF⊥CE.
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