A、电解时在阳极是氯离子失电子得到氯气，在阴极是氢离子得到电子生成氢气，故A错误；
B、在阳极附近是氯离子失电子得到氯气，滴入KI溶液，氯气能将碘离子氧化为碘单质而使得溶液呈黄色，故B正确；
C、在阴极阴极是氢离子得到电子生成氢气，该极附近的溶液显碱性，滴入酚酞试液，溶液呈红色，故C错误；
D、电解一段时间后，全部电解液几乎是氢氧化钠，溶液显示碱性，故D错误．
故选B．