当n>m>=4时,求证:(mn^n)^m>(nm^m)^n
这个是高中的题,是出现在最后一题中的。
人气:414 ℃ 时间:2019-10-11 12:30:49
解答
这个题目老师前2天刚讲过
便宜你了
我直接奉上标准解答!
解析:
(1)
f'=a+lnx+1
a+2=3
a=1
(2)f(x)=x(1nx+1)
构造一个函数g(x)=f(x)/(x-1)(x>1)
则g'(x)=(x-1nx-2)/(x-1)²
令h(x)=x-1nx-2(x>1),则h'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴h(x)在(1,+∞)上单调递增
又h(3)=1-1n30
∴h(x)在区间(3,4)上有一个零点,记为x₀,则x₀=1nx₀+2
当10
∴g(x)在(1,x₀)上单调递减,在(x₀,+∞)上单调递增
∴g(x)有最小值g(x₀)=f(x₀)/(x₀-1)=x₀(1nx₀+1)/(x₀-1)=x₀
∴km>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上单调递增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)
推荐
- 1.已知M,N两点的坐标,求向量MN,向量NM的坐标:
- m-n=4,nm=-1 ,求mn各多少?
- 怎么证明(m+n)^2/2+(m+n)/4>mn^(1/2)+nm^(1/2),已知m>0,n>0
- 当n>m>=4时,求证:mn^n)^m>(nm^m)^n 即要证明:当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立 为什么啊
- 已知M(2,4)、N(-2,3),那么向量MN=?向量NM=?
- 描写1种花200字左右
- “圆的面积一定比扇形的面积大”对的还是错的?
- 模仿下面的实例,自选一个描写对象,写一组句子,要求所写的句子使用夸张,比喻和拟人的修辞方法
猜你喜欢
- 写一篇英语小作文是关于周末生活
- 一辆汽车以同样的速度,上午行了5小时,下午行了8小时.下午比上午多行120千米,这辆汽车平均每小时行【补
- 连词成句:1.Art,students,in,the,an,are,the,having,classroom,lesson.
- 15除3的商,除以1/4与1/5的积,商是多少 甲数的75%是48,乙数是48的60%,乙数比甲数少多少
- 我要找恩!有光恩情的句子!什么恩情都可以!( 比如:父母对我们的养育之恩!)
- 有关“夜莺的歌声”这篇课文
- 、给50ml液体加热,需要使用的仪器是下列中的( ) ①试管 ②烧杯 ③试管夹 ④酒精灯 ⑤蒸发皿 ⑥石棉网
- 找规律1,6,5,10,9,14,13,(),(),