因为. 三角形ABC的面积=2分之1乘AB乘AC乘sinA,
三角形AEF的面积=2分之1乘AE乘AF乘sinA,
所以. 三角形AEF的面积比三角形ABC的面积=（AE乘AF）比（AB乘AC）,
因为.AE=3分之1AB,AF=FC,
所以.（AE乘AF）比（AB乘AC）=1比6,
所以. 三角形AEF的面积比三角形ABC的面积=1比6.