设f（x）=x²-px-q（p，q是正整数），
画出函数f（x） 的图象：
观察图得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，
∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．
故这样的方程个数是7个．
故选：C．