二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y"+y=4sinx对应齐次方程的特征根_数学解答

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.
比如说求解y"+y=4sinx
对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；
为什么要先解方程y"+y=4[e^(ix)]
具体这种情形求解的原理是什么?

人气：135 ℃　时间：2020-05-21 07:40:14

解答

1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法：（1）先求出对应的齐次微分方程的通Y（2）再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为：Y+Y12.方程特解的求法：形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...将特解代入原方程，比较方程两边同类项的系数，就可以解出 ab的值。