高三数学题帮忙解决下已知a＞0 b＞0 c＞0,用综合法证明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6要过程,帮忙解决下_数学解答

高三数学题帮忙解决下
已知a＞0 b＞0 c＞0,用综合法证明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
要过程,帮忙解决下,谢谢

人气：340 ℃　时间：2020-06-05 01:42:42

解答

左边=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
=(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
因为a,b,c都是正数
所以有均值不等式
b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2
同理a/c+c/a>=2
b/c+c/a>=2
相加得左边>=2+2+2=6
命题得证