be going to 相当于will ,是将来时,将要做什么的意思.
这句话的翻译就是 我要和我的父母去游泳可是为什么没有 TO呢？因为 go 后面加动词的动名词形式，是固定搭配，去做什么的意思 。 比如说 去公务，就是 go shopping， 去远足就是go hiking。等等。 所以这里的to 也就省了那为什么不是I'M GOING TO GO SWIMMING呢，现在这样AM +动词词组的ING形式不正式是正在进行时吗？没必要那么 啰嗦，你这样弄的话，就是典型的中式英语了，不要思维定势，尽量跟英语国家的习惯相符起来，好吧！！！