如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，E为垂足．∠ABD：∠DBC=3：2，求∠A的度数．_数学解答

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，E为垂足．∠ABD：∠DBC=3：2，求∠A的度数．

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解答

设∠ABD=3x°，则∠DBC=2x°，
∵AB的垂直平分线交AC，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=3x°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，
∴3x+3x+2x=90，
解得：x=

，
∴∠A=（

135

）°．