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数学
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设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和.
人气:427 ℃ 时间:2020-04-07 16:39:22
解答
由10个元素组成的集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集有:
∅,{1},{2},{3},{4}…{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},…共2
10
个.
先计算出包含元素1的集合:剩下的9个元素组成的集合含有2
9
个子集,
在集合M的所有非空子集中,元素1出现了2
9
次
同理,在集合M的所有非空子集中,元素2、3、4、5、…、10都出现了2
9
次
故集合M的所有非空子集元素和的和为:
(1+2+3+4+…+10)×2
9
=55×2
9
.
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