观察下列各式(x平方-1)÷(x-1)=x+1;(x立方-1)÷(x-1)=x平方+x+1;(x的4次方-1)÷(x-1)=
x立方+x平方+x+1;.
(1)你能得到一般情况下(x的n次方-1)÷(x-1)的结果吗?
(2)根据这一结果,试计算1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方的值.
人气:251 ℃ 时间:2019-08-21 14:22:52
解答
(1)你能得到一般情况下(x的n次方-1)÷(x-1)的结果吗?(x的n次方-1)÷(x-1)=x的(n-1)次方+x的(n-2)次方+.+x平方+x+1(2)根据这一结果,试计算1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方的值.1+2+2平方+...+2的6...能把这个1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方=2的64次方-1 这一步再写详细点吗?1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方 =(1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方)(2-1) =2的64次方-1为什么要乘(2-1)?(x的n次方-1)=(x-1)×【x的(n-1)次方+x的(n-2)次方+。。。。+x平方+x+1】 令 x=2 n=64 即可n怎么等于64呢?我还是没懂。。(x的64次方-1)=(x-1)×【x的(64-1)次方+x的(64-2)次方+。。。。+x平方+x+1】 =(x-1)×【x的(63)次方+x的(62)次方+。。。。+x平方+x+1】 取x=2 原式变为 (2的64次方-1)=(2-1)×【2的(63)次方+2的(62)次方+。。。。+2平方+2+1】 【】--内部就是你要求的:1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方 马上可以得出结果了。
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