当X>0,Y>0,Z>0,A>0 时,求某产品的成本函数U=XYZ 在约束条件下1/x + 1/y + 1/z=1/A 的最低成本
人气：169 ℃ 时间：2020-03-31 06:18:11
解答
属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数：
F(x,y,z)=xyz+λ(1/x+1/y+1/z-1/A)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=yz-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=xz-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=xy-λ/z^2
并令之为0
则yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x+1/y+1/z=1/A
则x=y=z=3A
则
xyz=27A^3
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