1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+……+2007/2008
=1/2+（1+2）/3+（1+2+3）/4+...+（1+2+...+2007）/2008
=1/2+(1+2)*2/(2*3)+(1+3)*3/(2*4)+...+(1+2007)*2007/(2*2008)
=1/2+2/2+3/2+...+2007/2
=(1+2+3+...+2007)/2
=(1+2007)*2007/(2*2)
=502*2007
=1007514