y=-x²+2|x|+3=

−x2+2x+3，x≥0 −x2−2x+3，x＜0

，
画出图象，如图所示，
由图象可以得知，函数y=-x²+2|x|+3的单调增区间为（-∞，-]，[0，1]，
故答案为：（-∞，-]，[0，1]