19^100
=(17+2)^100
=17^100+C(100)1*17^99*2+……+C(100)99*17*2^99+2^100
前面的项都是17的倍数
所以余数和最后一项2^100相同
2^100
=(2^4)^25
=16^25
=(17-1)^25
=17^25-C(25)1*17^24+……+C(25)24*17-1^25
前面的项都是17的倍数
所以余数和最后一项-1相同
除以17余-1就是余17-1=16
所以余数=16