1．某企业的生产函数为：Q=20KαLβ,这里Q为产量,K、L分别代表资本和劳动力的投入量.问：（1）规模收益递增、不变和递减的条_数学解答

1．某企业的生产函数为：Q=20KαLβ,这里Q为产量,K、L分别代表资本和劳动力的投入量.问：
（1）规模收益递增、不变和递减的条件是什么?
（2）资本和劳动力的边际产量函数
（3）当α=1,β=1,且目前资本的价格为每单位PK=5元,劳动力的价格为每单位PL=4元,求产量为400单位时资本和劳动力的最优组合.
2．某企业是一家生产电子产品的公司,它的需求曲线估计为Q=4500-P,短期成本函数估计为STC=150000+400Q.
（1）求利润最大时的产量、利润和价格.
（2）如果企业追求销售收入最大,问应如何定价?此时的利润是多少?

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解答

1.
（1）α+β时,生产函数规模递增.
（2）资本边际产量函数dQ/dK=20αK^（α-1）L^β.劳动边际产量函数dQ/dL=20βL^（β-1）K^α
（3）Q=20KL 根据最优生产组合的原则,即边际成本之比等于要素价格只比20K/20L=4/5
20KL=400,由以上两式可得,L=5,L=4
2
（1）反需求函数为P=4500-Q,利润最大,利润的一阶导数为0
利润=PQ-STC=（4500-Q）Q-150000-400Q
Q=2050P=2450 利润=4052500
（2）销售收入最大化,PQ最大,则PQ的一阶导数为0
得Q=2250,P=2250.利润=4012500