∵一次函数y=kx+b的图象与y=3x-4的图象平行，
∴k=3，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），
∴3+b=1，
解得b=-2，
所以，该一次函数的解析式为y=3x-2．
故答案为：y=3x-2．