导数图像在x轴上方则原函数在该区间为增函数,并且如果在这种情况下导数在某区间内单调增则原函数在该区间上为凹函数,反之导数在某区间单调减则原函数在该区间为凸函数.导数图像在x轴下方则原函数在该区间为减函数,并且如果在这种情况下导数在某区间内单调增则原函数在该区间上为凸函数,反之导数在某区间单调减则原函数在该区间为凹函数.
单调性根据导数正负,即导数图像在x轴上方或下方判断,极值可能在不可导点取得,如果原函数处处可导,则导数的极值在导数的值由正变负或由负变正的那一点取得.