当3x-1≥0,即x≥1/3时,f(x)=3x-1+ax+3=(3+a)x+2
当3x-1<0,即x<1/3时,f(x)=1-3x+ax+3=(a-3)x+4
要使f(x)有最小值,则f(x)必须在(-∞,1/3)上单调递减,在(1/3,+∞)上单调递增
即3+a≥0,且a-3≤0
所以-3≤a≤3,即a的取值范围为[-3,3]