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箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n次,以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.
(Ⅰ)求ξ的分布列;
(Ⅱ)求ξ的数学期望.
人气:292 ℃ 时间:2020-03-27 04:54:53
解答
(I)ξ的可能取值为:0,1,2,,n
ξ的分布列为

(II)ξ的数学希望为Eξ=0×
s
s+t
+1×
st
(s+t)2
+2×
st2
(s+t)3
+…+(n-1)×
stn−1
(s+t)n−1
+n×
tn
(s+t)n
(1)
t
s+t
Eξ=
st2
(s+t)2
+…+
(n−2)stn−1
(s+t)n−1
+
(n−1)stn
(s+t)n−1
+
ntn+1
(s+t)n+1
(2)
(1)-(2)得Eξ=
t
s
-
tn
s(s+t)n−1
-
(n−1)tn
(s+t)n−1
+
ntn
(s+t)n
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