（1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/2012^2)(1-1/2013^2)那个一撇是指几分之几_数学解答

（1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/2012^2)(1-1/2013^2)那个一撇是指几分之几

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解答

利用平方差公式
（1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/2012^2)(1-1/2013^2)
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）……（1-1/2013）（1+1/1013）
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 *3/4 * 5/4 *…… 2011/2012 * 2013/2012 * 2012/2013 * 2014/2013
=1/2 * 2014/2013
= 1007/2013