∵一个正数的平方根是2m+3和m+1，
∴①2m+3+m+1=0，
解得m=-

4

3

，
∴m+1=-

4

3

+1=-

1

3

，
∴这个数是（-

1

3

）²=

1

9

；
②2m+3=m+1，
解得m=-2，
∴m+1=-2+1=-1，
∴这个数是（-1）²=1．
综上所述，这个数是

1

9

或1．