设集合A={1,2,3},B={-1,1}f是A→B的映射,写出满足f(1)+f(2)+f(3)=1的所有映射._数学解答

设集合A={1,2,3},B={-1,1}f是A→B的映射,写出满足f(1)+f(2)+f(3)=1的所有映射.

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解答

因为 f(1)、f(2)、f(3)∈｛-1,1｝,
因此由 f(1)+f(2)+f(3)=1 可得,f(1)、f(2)、f(3) 中有两个为 1,一个为 -1 .
所以,这些映射共有 C(3,2)=3 个 .它们是：
（1）f(1)= -1 ,f(2)=f(3)=1 ；
（2）f(1)=1 ,f(2)= -1 ,f(3)=1 ；
（3）f(1)=f(2)=1 ,f(3)= -1 .