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数学
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率是
6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,若点A,B关于原点对称,则k
1
•k
2
的值为( )
A.
1
2
B. -
1
2
C.
1
3
D. -
1
3
人气:185 ℃ 时间:2020-03-29 14:39:37
解答
设点M(x,y),A(x
1
,y
1
),B(-x
1
,-y
1
),
则
y
2
=
b
2
−
b
2
x
2
a
2
,
y
21
=
b
2
−
b
2
x
21
a
2
,
∴k
1
•k
2
=
y−
y
1
x−
x
1
•
y+
y
1
x+
x
1
=
y
2
−
y
21
x
2
−
x
21
=
−
b
2
a
2
=
c
2
a
2
−1
=e
2
-1=
(
6
3
)
2
−1=−
1
3
.
故选D.
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