已知S1=1+1/1^2+1/2^2S2=1+1/2^2+1/3^2S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2+1/(_数学解答

已知S1=1+1/1^2+1/2^2
S2=1+1/2^2+1/3^2
S3=1+1/3^2+1/4^2
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Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2
设S=√S1+√S2+√S3+√Sn
则S=?(用含n的代数式表示,其中n为正整数)

人气：494 ℃　时间：2020-03-02 15:59:59

解答

其实,这道题不难!解法如下：Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2 ,通分后,Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2 =(n^2+n+1)^2 / n^2 * (n+1)^2开方后,√Sn=（n^2+n+1）/n(n+1)=1+1/n(n+1)=1+1/n -1/(n+1) ,则S=√S1+√S2+√S3+……+√S(n-1) +√Sn...