如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求_数学解答

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=

DC，连

接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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解答

（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴AEAB=12，∵DF=14DC，∴DFDE=12，∴AEAB=DFDE，∴△ABE∽△DEF；（2） ∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴EDCG=DFCF，又∵DF=14DC，正方形的边长为4...