一道微分中值定理的题已知：f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,求证：在(0,1)内至少存_数学解答

一道微分中值定理的题
已知：f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,
求证：在(0,1)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ

人气：367 ℃　时间：2020-04-16 10:11:12

解答

设G'(ξ)=f'(ξ)*ξ+ f(ξ) ,f(ξ)的原函数为F(ξ)+C则G(ξ)=f(ξ)*ξ+F(ξ)+C因为 G（0）=F(ξ)+C G（1）=F(ξ)+C 所以G（0）=G（1）所以 G（x）满足罗尔定理的条件故,在( 0,1 ) 存在一点ξ,使 G'(ξ)=0所以G'(ξ)=...