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数学
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二重积分的计算问题~
求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.
积分区域底面不是个圆。
人气:438 ℃ 时间:2020-05-17 18:19:22
解答
=∫∫zdxdy
=∫∫(x-y)dxdy
而积分区域底面是一个圆弧.
由圆x^2+y^2=2x与y=x相交围成
利用极坐标
=∫∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ
而积分区域变为r^2=2rcosθ,所以为r=2cosθ
∫∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ
=∫dθ∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ (0
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