由题意，当两个平面平行时，
符合平面α内有无数条直线都与平面β平行；
当两平面相交时，
在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．
∴α∥β或α与β相交．
故答案为：α∥β或α与β相交．