1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B)_数学解答

1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B)

人气：408 ℃　时间：2020-06-07 15:05:21

解答

B^T =[(P^T)AP]^T = (P^T) A^T P=(P^T) A P =B所以B也是对称阵因为P是可逆阵,所以R(P)=n然后利用两个不等式：R(AP) >= R(A) +R(P)-n = R(A) +n -n = R(A) .R(AP) = R(P^T) +R(AP)-n = R(AP) R(P^TAP) ...