延长AD，在AD延长线上截取DE=DC，延长BC，在BC延长线上截取AB=FC，
∵AB+BC=AD+DC，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠2，
∵DC=DE，FC=EF，
∴∠DCE=∠1，∠2=∠FEC，
在△DEC和△FCE中

∠1＝∠2 EC＝EC ∠DCE＝∠FCE

，
∴△DEC≌△FCE（ASA），
∴DC=EF，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD的是平行四边形．