不行.反例：
原矩阵是
1 0
0 2
这个矩阵就是一个对角阵,两个特征值是1和2.
初等行变换：
第二行除以2:,变成
1 0
0 1
这个矩阵两个特征值就是1和1了,跟原来不相似.