如图,在三角形ABC中,角C等于90度,BC等于8,AC等于6,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度.如图,在三角形AB_数学解答

如图,在三角形ABC中,角C等于90度,BC等于8,AC等于6,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度.
如图,在三角形ABC中,角C等于90度,BC等于8,AC等于6,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动.当一点停止运动,另一点也随之停止运动,作QD垂直AC于点D,设点Q、P移动时间为t秒
（1）求证三角形AQD相似于三角形ABC
（2）设三角形AQC的面积为S,求S与t的函数关系式
（3）当t为何值时,以APQ为顶点的三角形与三角形ABC相似?

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解答

（1）∵由题意可知在△AQD与△ABC中
∠ADQ=∠C=90°
∠A=∠A
根据三角形相似.
∴△AQD∽△ABC
（2）由题意可知QB=2t
AQ=10-2t
∵ △AQD∽△ABC
∴ AB/AQ=CB/DQ
DQ=4(10-2t)/5
∴S=½AC× QD
=½×6×4(10-2t)/5
=12（10-2t）/5
（3）∵当△APQ与△ABC相似时
AQ/AD=AB/AC
∴（10-2t）/t=5/3
∴ t=30/11