已知高与底面直径之比为2：1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则求的体积为A.500π/3 B.2500√5π/3 C.25_数学解答

已知高与底面直径之比为2：1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500π,则求的体积为
A.500π/3 B.2500√5π/3 C.2500π/3 D.12500π/3

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解答

设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R.
则由题可知：h=4r
又因为：πr2×h=500π,即4πr3=500π
所以：r=5
又因为：R2=r2 （h/2）2（画一个平面图形可得出）
所以：R=√125
根据S=3π/4×R3可得到答案B