如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比_数学解答

如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比例中项.

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解答

延长AD交BC于E
∵∠CDA=∠ADB=∠CDB
∴∠CDA=∠ADB=∠CDB=360°/3=120°
∴∠BDE=∠CDE=60°
∴∠ABD+∠BAD=∠ACD+∠CAD=60°
∵∠CAB=60°
∴∠BAD=∠ACD ∠ABD=∠CAD
∴△ABD∽△CAD
∴DB/DA=DA/DC
∴DA^2=DB*DC
即线段DA是线段DB、DC的比例中项