如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2_数学解答

如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．

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解答

（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CD...