证明：如图，连接DE，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵在△ABE和△ADE中，

AB＝AD ∠BAC＝∠DAC AE＝AE

，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
∵EF⊥CD于F，EG⊥AD于G，∠ADC=90°，
∴四边形EFDG是矩形，
∴DE=FG，
∴BE=FG．