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数学
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P(X,Y)是椭圆(x^2)/4+y^2=1上的点,求(1)、y/(x-3)的取值范围 (2)、x^2+2倍根号3x+y^2的取值范围
人气:341 ℃ 时间:2020-04-14 01:47:29
解答
令u=y/(x-3)=(y-0)/(x-3)
求u的取值范围,即求椭圆上的点与点A(3,0)连线的斜率范围
设过点A的直线y=k(x-3),带入(x^2)/4+y^2=1得
(4k²+1)x²-24k²x+(36k²-4)=0
令△=0得k=±√5/5
所以-√5/5≤u≤√5/5
(2)y²=1-x²/4
令t=x²+2√3x+y²=3x²/4+2√3x+1,(-2≤x≤2)
t(x)max=t(2)=4+4√3,t(x)min=t(-2)=4-4√3
即4-4√3≤t≤4+4√3
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