如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　） A. 60_数学解答

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）

A. 60°
B. 45°
C. 40°
D. 30°

人气：255 ℃　时间：2019-09-17 15:42:17

解答

∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴AB=BC=AC
在△ABD和△CAE中
BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°
∴∠ACE+∠DAC=60°
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°
∴∠AFC=120°
∵∠AFC+∠DFC=180°
∴∠DFC=60°．
故选A．