若直线l：x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；（2）_数学解答

若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

人气：410 ℃　时间：2019-08-26 06:54:20

解答

设A（x1，y1）、B（x2，y2），由x+my+c＝0y2＝2x得y2+2my+2c=0可知y1+y2=-2m y1y2=2c，x1x2＝12y21•12y22=14×4c2＝c2∴x1+x2=2m2-2c，x1x2＝12y21•12y22=14×4c2＝c2（1）当m=-1，c=-2时，x1x2+y1y2=0...