已知抛物线Y^2=X,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且|PA|：|PB|=2：1,当B在抛物线上运动时_数学解答

已知抛物线Y^2=X,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且|PA|：|PB|=2：1,当B在抛物线上运动时,求点P的轨迹方程

人气：111 ℃　时间：2020-06-13 23:17:40

解答

设点P(x,y),点B(x0,y0)
∴y0^2=x0.(1)
∵|BP|:|PA|=1:2,且P为线段AB上内分点
根据定比分点公式:
{x=(x0+1/2*3)/(1+1/2)
{y=(y0+1/2*1)/(1+1/2)
解得:
{x0=3/2*(x-1).(2)
{y0=1/2*(3y-1).(3)
将(2)(3)代入(1):
得到点P的轨迹方程:
x=3y^2/2-y+7/6
(是一条抛物线)